数学：陶哲轩如何将GPT-4作为“专业数学合作者”

数学：陶哲轩如何将GPT 4作为“专业数学合作者” 数学：陶哲轩如何将GPT 4作为“专业数学合作者” 也就是说，相比让GPT 4直接化身数学家去“解决问题”，陶哲轩只是把它当成一个提供灵感来源的“专家”，给自己建议一些研究的方向。 GPT 4很快给出了8个具体的建议： 1、理解问题：在深入证明之前，确保你理解了问题中的每一项。如果你不熟悉Diaconis Graham不等式，研究一下它，了解表达式a(n)和R(n, q)中的每一项代表什么。 2、简化表达：有时候，复杂的表达可以被简化。例如，你可能想看看表达式中a(n)的二项式系数是否可以简化，或者是否可以用更简单的方式计算总和。 3、归纳法：由于R(n, q)是递归定义的，因此证明猜想的一种自然方法是使用数学归纳法。你可能想要证明，如果这个猜想对n成立，那么它对n+1也成立。 4、生成函数：另一种方法是使用生成函数。尝试找到a(n)和R(n, 0)的生成函数，然后证明它们是相等的。这有时可以把一个复杂的组合问题变成一个更简单的代数问题。 5、渐近分析：正如你提到的，分析a(n)和R(n, 0)的渐近行为可能会对它们的关系有一些深入的了解。这有时可以用斯特林的阶乘近似来实现，或者通过分析表达式中的主导项来实现。 6、数值证据：虽然不是证明，但收集数值证据有时可以让我们了解如何证明一个猜想。因为你有PARI/GP代码，可以用数值来检查猜想，你可能想读一读每个序列的前几项，看看是否能发现任何模式。 7、寻找类似问题：有时，一个问题或猜想是一个已知问题的泛化或变体。在组合文献中寻找类似的问题或定理，看看它们的证明是否可以适用于这个问题。 8、寻求反馈和合作：不要犹豫，从同事那里寻求反馈，或者在MathOverflow这样的论坛上发布你的部分结果。协作和同行评议通常是解决复杂数学问题的关键。 最终，陶哲轩使用建议4，也就是生成函数的方法，成功解决了问题。 当然，解决问题的过程并不需要用到GPT 4，采用MAPLE工作表+纸笔手动计算就能完成。陶哲轩也尝试了渐进分析（建议5）的方法，不过事实证明还是用生成函数更有效。 简单来说，陶哲轩只是用GPT 4给自己提供不同的解题思路，也就是“解题灵感”，但具体怎么解答，也就是更加数学的方法，他则不会交给GPT 4来完成。 至于“查资料”这种GPT 4的应用，陶哲轩也发挥到了极致。 例如在思考问题时，他还会把自己的“灵光乍现”拿出来和GPT 4讨论一下，例如他觉得这个问题和卡特兰数（Catalan numbers）有相似之处，希望GPT 4帮他查找一下对应的资料。 GPT 4很快给出了对应的回答，这也促使陶哲轩对另一个问题产生了新的灵感。 简单来说，陶哲轩在短短两段与GPT 4的对话中，展示了数学家使用GPT 4的正确姿势——找灵感和查资料。 这样一来，即使“数学菜鸡”如GPT 4，也能成为数学家的AI助理了。 2. 大佬是怎么玩儿GPT的 分享人类大师和AI的聊天记录之余，陶哲轩的乳齿象博文里还附带着一份贴心指南，是他使用ChatGPT和GPT 4的经验之谈。 根据他过去的实操经验，最要紧的第一点： 不要试图让AI直接回答问题，因为这几乎肯定会得到一些看起来专业的废话。 为了避免GPT成为废话文学大王，行之有效的方案如下： 让AI扮演合作者的角色，而后让它提供策略建议。 Like this： 除此之外，“数学菜鸡”GPT，在大数学家手里能有什么用处？ 陶哲轩大概的意思是酱婶儿的： ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。 （对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好） 怎么解释用来“发散思维”这句话呢？ 陶哲轩表达出来的观点是，既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性。 简而言之，就是让它帮你找灵感balabalabla： 在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示。 这样一来，依据GPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松get答案。 而且他还自曝，在GPT 4发布之前，他本人就从微软那里获得了访问资格。 也就是和微软154页《AGI的火花》论文里同款，未经过安全训练但能力更强的满血版。 从陶哲轩的反馈中可以看到，GPT 4非常擅长在和人类对话时进行一些cosplay，比如充当富有同情心的倾听者、热情洋溢的反馈者、富有创造力的灵感来源、翻译者或教师，或者是魔鬼的代言人。 与此同时，对于AI在数学研究中的表现，陶哲轩给出的大胆却又严谨的预言： 当与形式证明验证器、互联网搜索和数学符号包等工具整合时，2026年的AI，如果使用得当，将成为数学研究中值得信赖的共同作者，而且在许多其他领域也是如此。 除了数学研究，GPT 4已经是陶哲轩生活中的全方位小助手了。 他经常使用GPT 4回答一些随意、措辞含糊的问题，这些问题以前需要在搜索引擎里精心调整关键词才行。 还有位同事，因为亲戚拿到重症诊断而郁郁寡欢。为此，陶哲轩让大手一挥，让GPT 4洋洋洒洒写了封慰问信。 结果呢？同事眼含热泪，被感动哭了。 Like 也就是说，相比让GPT 4直接化身数学家去“解决问题”，陶哲轩只是把它当成一个提供灵感来源的“专家”，给自己建议一些研究的方向。 GPT 4很快给出了8个具体的建议： 1、理解问题：在深入证明之前，确保你理解了问题中的每一项。如果你不熟悉Diaconis Graham不等式，研究一下它，了解表达式a(n)和R(n, q)中的每一项代表什么。 2、简化表达：有时候，复杂的表达可以被简化。例如，你可能想看看表达式中a(n)的二项式系数是否可以简化，或者是否可以用更简单的方式计算总和。 3、归纳法：由于R(n, q)是递归定义的，因此证明猜想的一种自然方法是使用数学归纳法。你可能想要证明，如果这个猜想对n成立，那么它对n+1也成立。 4、生成函数：另一种方法是使用生成函数。尝试找到a(n)和R(n, 0)的生成函数，然后证明它们是相等的。这有时可以把一个复杂的组合问题变成一个更简单的代数问题。 5、渐近分析：正如你提到的，分析a(n)和R(n, 0)的渐近行为可能会对它们的关系有一些深入的了解。这有时可以用斯特林的阶乘近似来实现，或者通过分析表达式中的主导项来实现。 6、数值证据：虽然不是证明，但收集数值证据有时可以让我们了解如何证明一个猜想。因为你有PARI/GP代码，可以用数值来检查猜想，你可能想读一读每个序列的前几项，看看是否能发现任何模式。 7、寻找类似问题：有时，一个问题或猜想是一个已知问题的泛化或变体。在组合文献中寻找类似的问题或定理，看看它们的证明是否可以适用于这个问题。 8、寻求反馈和合作：不要犹豫，从同事那里寻求反馈，或者在MathOverflow这样的论坛上发布你的部分结果。协作和同行评议通常是解决复杂数学问题的关键。 最终，陶哲轩使用建议4，也就是生成函数的方法，成功解决了问题。 当然，解决问题的过程并不需要用到GPT 4，采用MAPLE工作表+纸笔手动计算就能完成。陶哲轩也尝试了渐进分析（建议5）的方法，不过事实证明还是用生成函数更有效。 简单来说，陶哲轩只是用GPT 4给自己提供不同的解题思路，也就是“解题灵感”，但具体怎么解答，也就是更加数学的方法，他则不会交给GPT 4来完成。 至于“查资料”这种GPT 4的应用，陶哲轩也发挥到了极致。 例如在思考问题时，他还会把自己的“灵光乍现”拿出来和GPT 4讨论一下，例如他觉得这个问题和卡特兰数（Catalan numbers）有相似之处，希望GPT 4帮他查找一下对应的资料。 GPT 4很快给出了对应的回答，这也促使陶哲轩对另一个问题产生了新的灵感。 简单来说，陶哲轩在短短两段与GPT 4的对话中，展示了数学家使用GPT 4的正确姿势——找灵感和查资料。 这样一来，即使“数学菜鸡”如GPT 4，也能成为数学家的AI助理了。 2. 大佬是怎么玩儿GPT的 分享人类大师和AI的聊天记录之余，陶哲轩的乳齿象博文里还附带着一份贴心指南，是他使用ChatGPT和GPT 4的经验之谈。 根据他过去的实操经验，最要紧的第一点： 不要试图让AI直接回答问题，因为这几乎肯定会得到一些看起来专业的废话。 为了避免GPT成为废话文学大王，行之有效的方案如下： 让AI扮演合作者的角色，而后让它提供策略建议。 Like this： Like 除此之外，“数学菜鸡”GPT，在大数学家手里能有什么用处？ 陶哲轩大概的意思是酱婶儿的： ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。 ChatGPT数学能力虽然不咋滴，但对做学术研究的人来说是个发散思维的好工具。 （对普通人来说有点不太专业，但对搞数学的学术人员来说刚刚好） 怎么解释用来“发散思维”这句话呢？ 陶哲轩表达出来的观点是，既然ChatGPT在具体数学问题上给出的答案是不完全正确的，那不如索性发挥发挥它生成答案部分正确的特性。 简而言之，就是让它帮你找灵感balabalabla： 在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示。 在处理数学问题时，可以让ChatGPT这类大语言模型做一些半成品的语义搜索工作。也就是说，ChatGPT不用提供确切的答案，只用生成一些可能的提示。 这样一来，依据GPT生成的提示+传统搜索引擎搜索，就能很轻松get答案。 而且他还自曝，在GPT 4发布之前，他本人就从微软那里获得了访问资格。 也就是和微软154页《AGI的火花》论文里同款，未经过安全训练但能力更强的满血版。 从陶哲轩的反馈中可以看到，GPT 4非常擅长在和人类对话时进行一些cosplay，比如充当富有同情心的倾听者、热情洋溢的反馈者、富有创造力的灵感来源、翻译者或教师，或者是魔鬼的代言人。 与此同时，对于AI在数学研究中的表现，陶哲轩给出的大胆却又严谨的预言： 当与形式证明验证器、互联网搜索和数学符号包等工具整合时，2026年的AI，如果使用得当，将成为数学研究中值得信赖的共同作者，而且在许多其他领域也是如此。 当与形式证明验证器、互联网搜索和数学符号包等工具整合时，2026年的AI，如果使用得当，将成为数学研究中值得信赖的共同作者，而且在许多其他领域也是如此。 除了数学研究，GPT 4已经是陶哲轩生活中的全方位小助手了。 他经常使用GPT 4回答一些随意、措辞含糊的问题，这些问题以前需要在搜索引擎里精心调整关键词才行。 还有位同事，因为亲戚拿到重症诊断而郁郁寡欢。为此，陶哲轩让大手一挥，让GPT 4洋洋洒洒写了封慰问信。 结果呢？同事眼含热泪，被感动哭了。 最近看到一篇文章挺有意思的，之前知道陶哲轩用上了无阉割版的GPT 4，辅助他更好工作，他具体是怎么与之合作的呢，这篇文章里详细记录了过程和Prompts： https://www.36kr.com/p/2316755186068736 陶哲轩甩出调教GPT 4聊天记录，点击领取大佬的研究助理 36氪 用于解决数学难题 摘录几段内容： 1. 陶哲轩解决了什么新问题？ 陶哲轩研究的问题，是一个两天前在数学网站MathOverflow上更新的提问。 这个名叫“优雅的递归之A301897”问题，具体长这样： 其中，A301897是一个被整数数列网站OEIS收录的数列： 这个数列中有一系列来自长度为n的排列b的数，它们有一个共同点，就是满足Diaconis Graham不等式且等号成立。 Diaconis Graham不等式由戴康尼斯（Persi Diaconis）和葛立恒（没错，就是“最大数”之父Ronald Graham）于1977年共同提出，属于概率统计方面的研究。 显然，这一大段提问中不仅夹杂着大量专业数学公式，而且还涉及需要跳转的网页资料。 作为数学公认不太好的“数学菜鸡”，GPT 4真的能像一名专业数学家那样快速读懂公式、给出解决问题的专业建议吗？ 事实上，相比直接把问题复制粘贴给GPT 4，陶哲轩做了三件事： • 首先，做一些提示工程，明确GPT 4的“身份”和“目标”。其中身份是“一个擅长给技巧性建议的数学合作专家”，目标是“提供一些建议”而非解决问题。 • 然后，相比直接把大段公式复制进GPT 4提问栏（确实可以这样做），陶哲轩选择将问题描述转成Markdown格式。 • 最后，涉及需要GPT 4自己查找资料的内容，陶哲轩将它转变成一个引用注释，并在结尾给出网址。 完整的提问过程长这样：